ELEMENTI DI STATISTICA PER L'ECONOMETRIA
CLUA Edizioni, Ancona, 2015 (IIIa Edizione)
INDICE
di Giulio Palomba
| PREFAZIONE | |||
| 1. | TEORIA DELLA PROBABILITÀ | pag. 1 | |
| 1.1 | Definizioni di base | pag. 2 | |
| 1.2 | Probabilità | pag. 7 | |
| 1.2.1 | Teoria classsica | pag. 7 | |
| 1.2.2 | Teoria frequentista | pag. 8 | |
| 1.2.3 | Teoria soggettiva | pag. 10 | |
| 1.2.4 | Teoria assiomatica | pag. 10 | |
| 1.3 | Probabilità condizionale | pag. 19 | |
| 1.4 | Teorema di Bayes | pag. 23 | |
| 2. | VARIABILI CASUALI | pag. 27 | |
| 2.1 | Caso discreto | pag. 28 | |
| 2.2 | Caso continuo | pag. 32 | |
| 2.3 | Medie lasche di una variabile casuale | pag. 36 | |
| 2.3.1 | Moda di una variabile casuale | pag. 36 | |
| 2.3.2 | Mediana di una variabile casuale | pag. 37 | |
| 2.3.3 | Quantili di ordine p di una variabile casuale | pag. 39 | |
| 2.4 | Momenti di una variabile casuale | pag. 40 | |
| 2.4.1 | Valore atteso di una variabile casuale | pag. 40 | |
| 2.4.2 | Varianza di una variabile casuale | pag. 44 | |
| 2.4.3 | Media potenziata di una variabile casuale | pag. 47 | |
| 2.5 | La disuguaglianza di Chebyshev | pag. 48 | |
| 2.6 | Indici di asimmetria e curtosi | pag. 49 | |
| 2.6.1 | Asimmetria | pag. 50 | |
| 2.4.2 | Curtosi | pag. 51 | |
| 2.7 | Variabile casuale standardizzata | pag. 52 | |
| 3. | PRINCIPALI VARIABILI CASUALI | pag. 53 | |
| 3.1 | Variabili casuali discrete | pag. 53 | |
| 3.1.1 | Distribuzione degenere | pag. 54 | |
| 3.1.2 | Variabile casuale Bernoulliana | pag. 55 | |
| 3.1.3 | Variabile casuale binomiale | pag. 57 | |
| 3.1.4 | Variabile casuale Poissoniana | pag. 63 | |
| 3.2 | Variabili casuali continue | pag. 68 | |
| 3.2.1 | Variabile casuale uniforme | pag. 68 | |
| 3.2.2 | Variabile casuale esponenziale | pag. 71 | |
| 3.2.3 | Variabile casuale normale | pag. 75 | |
| 3.3 | Distribuzioni derivate dalla v.c. normale | pag. 88 | |
| 3.3.1 | Variabile casuale chi quadrato | pag. 89 | |
| 3.3.2 | Variabile casuale t di Student | pag. 92 | |
| 3.3.3 | Variabile casuale F di Snedecor | pag. 96 | |
| 3.4 | Funzione generatrice dei momenti | pag. 100 | |
| 4. | VARIABILI CASUALI MULTIVARIATE | pag. 105 | 4.1 | Variabili casuali doppie | pag. 105 |
| 4.1.1 | Variabile casuale doppia discreta | pag. 106 | |
| 4.1.2 | Variabile casuale doppia continua | pag. 109 | |
| 4.1.3 | Momenti | pag. 110 | |
| 4.1.4 | Distribuzioni condizionali e indipendenza statistica | pag. 112 | |
| 4.1.5 | Momenti condizionali e indipendenza in media | pag. 114 | |
| 4.1.6 | Scomposizione della varianza | pag. 117 | |
| 4.1.7 | Momenti misti e covarianza | pag. 119 | |
| 4.1.8 | Funzione di regressione | pag. 124 | |
| 4.2 | Variabili casuali n-dimensionali | pag. 130 | |
| 4.2.1 | Matrici dei momenti | pag. 132 | |
| 4.2.2 | Distribuzioni e momenti condizionali | pag. 134 | |
| 4.3 | Variabile casuale multinormale | pag. 137 | |
| 4.4 | Metodo delle Trasformazioni di variabili casuali | pag. 143 | |
| 4.4.1 | Trasformazioni di variabili casuali discrete | pag. 143 | |
| 4.4.2 | Trasformazioni di variabili casuali continue | pag. 144 | |
| 4.4.3 | Metodo della funzione di ripartizione | pag. 151 | |
| 5. | INFERENZA STATISTICA | pag. 155 | |
| 5.1 | Campionamento | pag. 156 | |
| 5.1.1 | Modello di campionamento generale | pag. 156 | |
| 5.1.2 | Tipologie di campionamento | pag. 157 | |
| 5.1.3 | Il campionamento in econometria | pag. 162 | |
| 5.2 | Momenti campionari | pag. 168 | |
| 5.2.1 | Media campionaria | pag. 168 | |
| 5.2.2 | Varianza campionaria | pag. 170 | |
| 5.3 |
Inferenza statistica in econometria |
pag. 172 | |
| 6. | TEORIA ASINTOTICA | pag. 177 | |
| 6.1 | Convergenza non stocastica | pag. 177 | |
| 6.1.1 | Limite di una successione | pag. 178 | |
| 6.1.2 | Limite di una successione di funzioni | pag. 179 | |
| 6.2 | Convergenza stocastica | pag. 182 | |
| 6.2.1 | Convergenza quasi certa | pag. 182 | |
| 6.2.2 | Convergenza in probabilità | pag. 183 | |
| 6.2.3 | Convergenza in media s-esima | pag. 185 | |
| 6.2.4 | Convergenza in distribuzione | pag. 185 | |
| 6.3 | Leggi dei grandi numeri | pag. 189 | |
| 6.4 | Teoremi del limite centrale | pag. 191 | |
| 7. | STIMA PARAMETRICA | pag. 197 | |
| 7.1 | Stimatori e stime | pag. 197 | 7.2 | Proprietà degli stimatori | pag. 199 | 7.2.1 | Correttezza | pag. 199 |
| 7.2.2 | Consistenza | pag. 201 | |
| 7.2.3 | Efficienza | pag. 203 | |
| 7.3 | Stima puntuale | pag. 204 | |
| 7.3.1 | Metodo dei momenti | pag. 204 | |
| 7.3.2 | Metodo della massima verosimiglianza | pag. 207 | |
| 7.3.3 | Metodo dei minimi quadrati | pag. 221 | |
| 7.4 | Stima intervallare | pag. 244 | |
| 7.4.1 | Intervalli di confidenza per la media | pag. 246 | |
| 7.4.2 | Intervalli di confidenza per la varianza | pag. 251 | |
| 8. | TEST STATISTICO | pag. 257 | |
| 8.1 | Tipologie di test | pag. 259 | |
| 8.1.1 | Test a una coda | pag. 259 | |
| 8.1.2 | Test a due code | pag. 262 | |
| 8.2 | Il p-value | pag. 268 | |
| 8.3 | Lemma di Neyman-Pearson | pag. 270 | |
| 8.4 | Test basati sulla verosimiglianza | pag. 273 | |
| 8.4.1 | Test LR | pag. 276 | |
| 8.4.2 | Test W | pag. 276 | |
| 8.4.3 | Test LM | pag. 246 | |
| 8.4.4 | Criteri di scelta fra i tre test classici | pag. 282 | |
| 8.5 | Test nel modello lineare classico | pag. 282 | |
| 8.5.1 | Ipotesi su un singolo parametro: test t | pag. 282 | |
| 8.5.2 | Ipotesi su più parametri: test di tipo W | pag. 285 | |
| 8.5.3 | Test con vincoli lineari | pag. 285 | |
| APPENDICE A: ALGEBRA DELLE MATRICI | pag. 293 | ||
| A-1 | Caratteristiche generali | pag. 293 | |
| A-2 | Somma di matrici | pag. 294 | |
| A-3 | Prodotto matrice per scalare | pag. 295 | |
| A-4 | Prodotto tra matrici | pag. 296 | |
| A-4.1 Geometria del prodotto tra matrici | pag. 298 | ||
| A-4.2 Prodotto tra matrici come funzione lineare | pag. 303 | ||
| A-5 | Matrice trasposta | pag. 305 | |
| A-6 | Matrice identità | pag. 306 | |
| A-7 | Matrice inversa | pag. 306 | |
| A-7.1 Operazioni di cardine | pag. 307 | ||
| A-7.2 Metodo della matrice aggiunta | pag. 307 | ||
| A-8 | Rango di una matrice | pag. 308 | |
| A-9 | Determinante di una matrice | pag. 311 | |
| A-10 | Traccia di una matrice | pag. 315 | |
| A-11 | Forme quadratiche | pag. 315 | |
| A-12 | Matrici ortogonali | pag. 317 | |
| A-13 | Autovalori ed autovettori | pag. 317 | |
| A-14 | Matrici idempotenti | pag. 322 | |
| A-15 | Matrici di proiezione | pag. 323 | |
| A-16 | Matrici partizionate | pag. 326 | |
| A-17 | Derivate matriciali | pag. 327 | |
| APPENDICE B: ALCUNI RISULTATI UTILI | pag. 331 | ||
| B-1 | Formula di Taylor | pag. 331 | |
| B-2 | Polinomio di Newton | pag. 332 | |
| B-3 | Coordinate polari | pag. 334 | |
| B-4 | Funzione Gamma | pag. 335 | |
| B-5 | Funzione Beta | pag. 337 | |
| APPENDICE C: ALCUNE V.C. RILEVANTI | pag. 339 | ||
| C-1 | Variabile casuale gamma | pag. 339 | |
| C-2 | Variabile casuale geometrica | pag. 342 | |
| C-3 | Variabile casuale logistica | pag. 346 | |
| C-4 | Variabile casuale lognormale | pag. 352 | |
| C-5 | Variabile casuale multinomiale | pag. 356 | |
| C-6 | Variabile casuale Paretiana | pag. 358 | |
| BIBLIOGRAFIA | pag. 363 | ||
| INDICE ANALITICO | pag. 365 | ||
| TAVOLE STATISTICHE | pag. 377 | ||